简介

背景

尽管SunSwap V2在去中心化交易领域取得了巨大成功，但它也存在一些局限性。其中一个主要问题是流动性的利用率低。SunSwap V3引入了集中资金利用率的概念，允许流动性提供者将资金集中在特定价格范围内。这意味着他们可以更有效地提供流动性，并在价格波动较大的区间内获得更高的收益。

为了解决这个问题，SUN.io团队开发了SunSwap V3。SunSwap V3于2023年6月推出，引入了一种新的交易模型，称为"集中流动性"。在SunSwap V3中，流动性提供者可以选择在特定价格范围内提供资金，而不是将资金固定在一个交易对中。这样可以提高流动性的效率，并为交易者提供更好的价格选择。SunSwap V3引入了动态手续费模型，使流动性提供者能够在不同价格范围内设置不同的手续费率。这样可以提高流动性提供者的收益，并激励他们提供更多的流动性。

原理简介

基于恒定乘积公式来推演兑换的逻辑, 以x和y代表两种代币(假设为X和Y)的数量，则:

$$\sqrt{xy} = L$$

$$\sqrt{p} =\sqrt{y/x}$$

L 被称作流动性。池子中的流动性是两种 token 资产数量的组合。我们知道，按照公式，两种代币数量乘积为k，因此我们可以用$\sqrt{xy}$来衡量池子流动性。L 实际上是x和y的几何平均数。

y/x是token0和token1的价格。由于池子里两种代币的价格互为倒数，我们在计算中仅使用其中一个(SunSwap V3使用的是y/x)。

同样的L也表示了输出数量的变化与$\sqrt{p}$的变化关系：

$$L=\frac{\Delta y}{\Delta \sqrt{P}}$$

证明：

$$L=\frac{\Delta y}{\Delta \sqrt{P}}$$

$$L=\frac{y_1-y_0}{ \sqrt{P_1}-\sqrt{P_0}}$$

$$(\sqrt{P_1}-\sqrt{P_0})\sqrt{xy}= {y_1-y_0}{ }$$

$$(\sqrt{y_1/x_1 }-\sqrt{ y_0/x_0})\sqrt{xy}= {y_1-y_0}{ }$$

因为$\sqrt{xy} =\sqrt{x_0y_0} =\sqrt{x_1y_1}$，故：

$$(\sqrt{y_1^2 }-\sqrt{ y_0^2})= {y_1-y_0}$$

$${y_1-y_0}={y_1-y_0}$$